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概要

似乎通盘东说念主都知说念时刻的特殊性，但物理学——迄今最精密、最奏效的科学如那儿理它？梳理2000多年来物理学的基本通顺表面的发展，一个初步的条理呈当今咱们眼前。亚里士多德认为时刻维度与空间维度是互不影响的，空间维度可能更为迫切——天上和大地的通顺限定是不一样的。牛顿引入皆备时刻与皆备空间的想法，在经典力学中时刻维度是与空间维度地位对等的。牛顿提倡三大通顺定律以后，物理学的基本通顺表面一分为三：爱因斯坦的(狭义)相对论力学、量子力学和演化力学。三个力学表面分散引入一个普适物理常数:真空中光速c、普朗克常数h和玻尔兹曼常数k，各自界定了对物理寰宇果断的一个极限：光速不变性、不细目性和不可逆性。对时刻的果断也一分为三：量子力学基本沿用经典力学的时刻想法；基于相对论力学时刻与空间统一了，不错在一定进度互相调养，但基本的时序是相对性不变的，时刻与空间有所不同；基于热力学第二定律和耗散-涨落定理所代表的不可逆性，演化力学给以了时刻一个独很是位。这些明显还不是临了谜底。三种普适力学如若统一，以后时刻的作用如何？

撰文 | 敖平（上海大学物理系、定量生命科学海皮毛干中心，上海交通大学系统生物医学相干院，现为四川大学训导)

从东说念主类端淑的晨曦入手简直通盘东说念主都知说念、或合计知说念时刻是什么，都嗅觉到时刻在控制地荏苒，夙昔、当今和改日是不同的。从古于今一直有东说念主幻想能回到夙昔或知说念改日，如各样穿越剧所演示。还有不少东说念主想方设法让时刻流动变缓、以致停滞下来，人所共知的埃及法老企图用木乃伊来结束长生、秦始皇寻求返老还童之术便是这种不太奏效的长途。东说念主类对当然学问的积蓄到一定水平后入手感性地说明寰宇，试图了解时刻这一高傲的本色是什么和如何被描写，产生了多样各样系统的表面臆度和玄念念。有发祥于近东的寰宇前因后果的线性型体系；有印度的周期、循环；也有我国《易经》里的控制变化。现有系统、长途去接近训导不雅察的体系由希腊亚里士多德提倡并总结在他的《物理学》和《天论》两部著述中（图1）。这个古希腊学问体系强调逻辑的一致性，追求高傲背后的动因和本色，明阐明定时刻的独随即位，同期也认为天外上星体的通顺与大地近邻物体的通顺是截然有异的。这是物理学中的通顺限定明确抒发的入手，垂范学术界近2000年[1]。

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图1

01

牛顿的皆备时刻

经过2000年独揽的探索，东说念主类徐徐果断到亚里士多德体系的不及，最初有对时刻想法上的合手续困惑。如对亚里士多德相干很深的盛名宗教学者圣·奥古斯汀（St Augustine）很早就说说念，“什么是时刻？如果没东说念主问我，我很明晰；如果有东说念主但愿我说明，我则不明晰”。亚里士多德通顺限定与实验的偏差也积蓄到一个不可赈济的进度，传奇中的伽利略（Galileo）比萨斜塔实验越过有用和形象地说明那时的流行表面与实验的不适合。在总结前东说念主的相干收尾和他我方的实验、表面相干的基础上，牛顿在1687年系统地提倡了盛名的三大通顺定律：

第一定律：每个物体如果莫得外界影响使其转变现象，那么该物体仍保合手其蓝本静止的或等速直线通顺的现象；

第二定律：动量的变化与所施加的力成正比，并沿力的作用标的发生；

第三定律：对于每一个作用劲，总存在一个与之相配的副作用劲和它扞拒。

三大定律与牛顿发现的万有引力定律一齐结束了对天外中星体和大地上物体通顺果断的统一[2]，也让东说念主类第一次有了对当然限定的定量、精密的描写，成为经典力学的基础。

为了更好地描写通顺，牛顿发明了微积分（我怀疑可能是好的器用匡助他发现了新的通顺限定）。不外由于这个数学模范太新，牛顿在他的书中仍然用迂腐但传统的数学模式——几何来表述三大通顺定律，这导致咱们当今阅读这部巨著的繁难。咱们当今常用的牛顿方程表述F=ma是牛顿提倡三大通顺定律50年后由伯努利（Bernoulli D）给出（图1），加快度a由牛顿标记默示，

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物体位置x对时刻t的二阶导数。牛顿方程在不同的问题中取淹没神色——在经典力学中能应用于通盘问题，但其中的力F和物体的质料必须由具体议论的问题细目，如伯努利把牛顿方程从闹翻的有限粒子数系统实施到连气儿性的无尽粒子数系统，确立了流膂力学。为了刻画物体位置，咱们需要空间x，为了刻画通顺，咱们需要时刻t这个维度。牛顿仔细地议论了那时通盘的实验收尾，在逻辑一致性的要求下，他提倡了皆备时刻和皆备空间的想法。

牛顿第一定律界定了惯性参考系的存在，由于伽利略相对不变性的保证，时刻的变化在通盘惯性系中是一样的——时刻的皆备性。惯性系需要的空间是欧几里德（Euclid）空间，以致经过严谨、具有批判精神的玄学家之一康德（Kant）的分析，仍认为是先验地存在的。时刻和空间在经典力学中是互相分离的，是两个不同的物理量或维度，但作为坐标具有一种对等的地位。

应用万有引力定律牛顿初步处罚潮汐（月球和太阳的引力所导致）这一2000年难题，伯努利在1740年进一步发展均衡潮表面，勾通牛顿方程，拉普拉斯（Laplace）在1776年提倡能源潮表面，完整地说明了潮汐；哈雷（Halley）预测了一个慧星的通顺周期——哈雷彗星在1758年按时归来；科学家们预测了新的行星的存在，海王星在1846年被不雅察到。经典力学取得了强大的、前所未有的奏效，它成为了科学表面的一个范本，影响远逾物理学的范围。

经典力学明晰地标明定量描写一个物理高傲需要3个基自身分：通顺方程——牛顿方程；物体本构方程——细目质料和力；开动和范围条目。通顺方程和开动条目与时刻关联，而力或互相作用的述说和范围条目需要空间。物体在时空中的行为是可细宗旨。经典力学的奏效给咱们提供了一个普适物理表面的例子：能描写越过无为的实验和训导事实、莫得细目已知的实验反例、莫得可意想的应用范围。经典力学有很大都学上等价表述神色，与咱们叙述干系的是盛名的哈密顿（Hamilton）方程。它是对于物体在相空间q中的通顺方程，

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02

相对论力学中的时刻

第一个奏效的冲破口便是在皆备时刻和空间这对想法。爱因斯坦万古刻地念念考了麦克斯韦（Maxwell）方程中伽利略相对不变性的不成立这个表面不一致问题，认为应该修改经典力学的相对性想法——遗弃伽利略相对不变性中时空的皆备性。1905年，爱因斯坦[4]提倡了两条肤浅的旨趣，相对性旨趣和光速不变旨趣：

（1）但凡对力学方程适用的一切惯性坐标系，对于电能源学和光学的定律也一样适用；

（2）光在真空中的速率c同放射体的通顺现象无关.

这两条旨趣组成狭义相对论的表面基础，带来一系列不雅念的翻新性变化。变化之一是同期性的可操作性确立，在不同的惯性系中不再有淹没的同期性，时刻的荏苒在不同的惯性系中会是不一样的，狭义相对论和经典力学的时刻同期性的不同，被盛名的双生子佯谬形象地揭示。另一个笔直的膨胀是时刻维度、空间维度不再是互相零丁，它们不错互相迂回，一齐组成四维时空，经典力学的皆备时空表面上不再成立。

再行界说相对性不变的四维力f和四维动量π，用固有时刻或原时τ默示时刻，力学通顺方程仍具有不异肤浅、优好意思的神色（图1），能与麦克斯韦方程完好地一致勾通。相对论力学还预测能量和质料不再互相零丁，不错互相迂回——爱因斯坦盛名的质能关系E=mc2。虽然，在低速极限下，相对论力学回想经典力学。

100多年夙昔了，（狭义）相对论力学通过了迄今为止能作念的、针对它的实验的考试，它的应用也给咱们往常生存带来强大影响。它已替代牛顿方程成为一个普适通顺方程，是当代物理学的基础之一。1915年，爱因斯坦再次实施相对性旨趣为广义相对性旨趣，把万有引力也纳入相对论力学的框架中，进一步发展对时空的表面，再次增进了咱们对时空的相识。他用黎曼（Riemann）几何替代欧几里德几何，用抨击的时空替代笔直的时空。咱们所处的时空不只不是皆备或先验的，还依赖于其中的物资通顺，时空可能会有源泉。

从果断论的角度，黎曼空间的存在和应用也教唆咱们欧几里德空间不是玄学意思意思下先验的，广义相对论再次促成了对通盘这个词时刻、空间不雅念的变革。从物理学自身发展的角度，相对论力学这个发展的例子告诉咱们一个奏效的新物理表面需要具备3个基本条目：包括旧表面的适用范围；预测新实验并通过其考试；有生长新念念想、新想法的才调。另一个人所共知的例子是经典力学：作为稳态极限，它奏效地接管了静力学如盛名的阿基米德（Archimedes）浮力定律并具备上头商讨过的其他两个基本条目。

尽管相对论力学把时刻、空间勾通在一齐，四维时空给咱们时刻维度、空间维度等价的假想，但它们之间的变换不像空间维度之间的变换那样自便。类时、类空和类光的四维时空是相对性不变的，咱们不成把类时变换为类空。四维时空中发生的事件仍然有一个基本时序。时刻维度与空间维度仍然不一样。

03

量子力学中的时刻

第二个奏效的冲破口的收尾是量子力学[5]。量子力学基本上照旧沿用经典力学的时刻想法，但从一个完全不同的角度变革了咱们对于空间的想法：描写物体通顺的相空间是有结构的。浅陋的例子是相空间中的位置x和动量p称心一个对易关系，[x， p]=ih，不再互相零丁，它们的乘积不成交换，xp≠px。这个对易关系亦然一双共轭物理量之间不细目性关系的典型例子。从1900年普朗克（Planck）发现普适常数到1925年海森堡（Heisenberg）发现第一个量子力学的表述花了至少两代物理学家四分之一生纪的时刻。海森堡方程用算符OH默示物理量，笔直用了对易关系（图1）。1926年确立的薛定谔（Schrödinger）方程亦然常用的表述，用波函数ψ描写物体的时空现象，把相空间结构和对易关系隐含在其中。这两种描写绘景都需要最初细目系统的哈密顿量。在普朗克常数很小的条目下，量子力学回想到经典力学。

量子力学立即在从玻尔（Bohr）入手氢原子的表面相干中取得奏效。一个越过奏效的应用例子是超导高傲：在咱们熟知的一些科学家如费曼（Feynman）、朗说念（Landau）等莫得取得奏效的情况下，一个由训导、博士后、相干生组成的欲望的相干团队——但直到今天在巨匠范围外仍然不驰名的团队在1957年发现了巴丁-库珀-施里弗（Bardeen-Cooper-Schrieffer）惯例超导表面（巴丁是迄今为止惟一得过两次诺贝尔物理学奖的科学家）。这是一个越过深化的表面，影响到物理学好多限制的发展，包括基本粒子物理的希格斯（Higgs）机制。与相对论力学一样，量子力学是当代物理学的基础之一，也对咱们的往常生存有强大影响，这是替代经典力学的第二个普适表面。

色人间

量子力学对时刻、空间还各有少量迫切冲破。除了指明相空间有结构之外，量子力学明确标明描写物体通顺的相空间不限于咱们常见的三维空间（相空间是六维），别的维度也一定存在，别的空间模式也可用——适合的一般空间是希尔伯特空间，完全脱离经典力学的相空间。举例基本粒子如电子的自旋，必须作为零丁的、额外的解放度采用下来，这对后续量子场论的发展影响强大。在时刻上，量子力学标明一定进度的逆时刻通顺是可能的，从它的旅途积分表述来看尤其显豁：逆时刻旅途莫得被排斥，它的物理后果迄今还莫得被探索明晰。量子力学与相对论力学相勾通的狄拉克（Dirac）方程赢得瞬时的奏效。经过各自多年的几番长途，电磁互相作用、强互相作用、弱电互相作用的相对论量子场论化也赢得奏效。粒子物理的模范模子，统一电磁、弱和强互相作用的表面，也赢得一定奏效。这些奏效表面的数学结构都属于杨振宁、米尔斯（Mills）所发现的范例场。然而，万有引力或广义相对论的量子化，还莫得奏效，有很强的表面矛盾；从量子场论的角度来包括广义相对论，如超弦表面，也还莫得奏效，还莫得一个新的实验考据，它们在图1顶用问号标记。在一定意思意思下咱们又回到1905年之前的现象：各个表面之间还不完全融洽。这标明存在很深化的表面问题，关节很可能是时刻与空间在相对论中庸在别的一般物理表面如量子力学中到底有何辞别，有待咱们连续探索。

04

演化力学中的时刻

尽管它们的物理内容和数学结构完全不一样，量子力学与相对论力学的通顺方程都有一个从经典力学带过来的共同性质：对于时刻反演能源学是可逆的，孤单系统的能量是守恒的，信息或熵亦然守恒的。有时东说念主们会被我方手中的问题误导，会忘掉这个迫切性质，比方霍金（Hawking）就也曾疏远它而输了对于黑洞的寰宇信息守恒的赌，当今他认为黑洞是会带量子“软毛”的，会保留信息[6]。然而，过度强调这个守恒性质可能会导致另一个顶点，把时刻从物理限定的表述中取消，莫得时刻这个维度，从而把时刻的存在动作是一种幻象[7]。这亦然不错相识的：如果把能量动作“天”，把信息或熵动作“说念”，咱们已知两种普适能源学对于孤单系统无非是说“天不变、说念也不变”。咱们酷好的是，经典力学以后是否还有别的、不守恒的、第3种普适力学结构的可能？

事实上，19世纪中世出现的热力学最初对这个问题提供了投诚复兴的可能。早于相对论力学和量子力学的发展，热力学第二定律[8]明确述说一般能源学经由是不可逆的，它是东说念主类发现的普适限定之一，迄今莫得任何实验、训导上的例外。然而，热力学不是真实的能源学，这让它催生了两个迫切问题：它的存在与已知的普适通顺限定相容吗？如果相应新的通顺方程存在的话，一般神色会是什么？

从麦克斯韦、玻尔兹曼（Boltzmann）、吉布斯（Gibbs）等入手的150多年相干对第一个问题给出了投诚复兴：相容；并产生了一门对应的、应用范围与热力学一样无为和奏效的学科——统计力学[9]，是当代物理学的一块迫切基石。对第二个问题的复兴有两个相悖的长途标的：不可逆性仍然由可逆的通顺限定中产生；或寻找全新的结构。从玻尔兹曼入手的物理学主流但愿不可逆性不祥从已知的通顺限定产生：经典力学和量子力学。很缺憾，这种长途经过150多年还莫得奏效：常见的问题是明确地或暗藏地老是把不可逆性的假定引入到论证经由中。其余的相干要么论证经由有错、要么系统太特殊。但这个探索带来了好多迫切收尾，加深了咱们对通顺限定的相识，举例苟且的发现与相干[10]。

第二个标的把相干者们带到全新的限制，碰到的不可逆的通顺方程太多了，可用的模范简直“八仙过海，有所作为”，一般的意见对能否得到投诚的谜底一直是不细宗旨。比方直到近（以致当今）好多东说念主对一般非均衡经由中是否存在访佛的能量函数H、统计力学是否存在一个普适的力学框架仍然合手一个怀疑格调[11]。运道的是，第一个对应于统计力学或热力学的一般通顺方程终于出现了，它的神色也越过“浅陋”（图1）。

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这个演化方程明显称心奏效的新物理表面所需要具备的3个基本条目之一——包容旧表面的适用范围。当D=0，它回到经典力学——孤单系统通顺的哈密顿方程；它笔直导出统计力学的正则散布，不需要常常教科书中的大粒子数条目[13]；也与从完全不同视角得到的通顺方程一致[14]。另一个基本条目也称心——生长了新念念想、新想法：它统一均衡态和非均衡态经由的描写；指出存在一种全新的不同于常见伊藤（Ito）和斯卓妥诺维奇（Stratonovich）积分的偶然积分[15]，对应的偶然微分方程自愿现以来控制地在被相干[16-19]。从演化力学用极限(D=0)包容经典力学的例子中看到，偶然力的发祥是系统的洞开性：系统之外的、别的解放度存在，它们的影响导致偶然力，一般来说偶然力含有系统力学量或相空间的变量，具体神色必须由具体问题决定。演化方程的好多特殊例子照旧被好多相干者发现[14]，但对其隐含的普适性果断不及，刻下为止的主流认为应该从守恒的通顺方程导出，疏远了这种推导需要一组全新的额外假定[13]。

偶然“力”ζ与扩散矩阵D的关系是统计物理中盛名的耗散-涨落关系的一个特例，但在演化力学的表述中是作为界说出现的，可称为“F定理”，这意味着它在演化力学中盛大成立，实验上是不错考试的。这个界说不错动作牛顿第三定律的一个实施：物理体系如何与未知的寰宇互相作用。更进一步的相干发现系统的扩散矩阵和摩擦矩阵还应该称心一个普适的关系[12]，爱因斯坦关系——摩擦所有与扩散所有乘积是常数——在高维、非线性、无讲究均衡情况下的实施，是一个新的预测，也能被实验考试。

演化力学预测了一系列偶然能源学等式，其中一部分是熟知的热力学不等式的实施，可由实验考试[12]。它也指出刻下基于平均场意思意思下的热力学第二定律会在涨落大的情况下出现与实验的偏差，应该再行考试其述说。演化方程所依赖的新的偶然积分[14]在物理系统中亦然不错考试的，意思意思访佛于广义相对论中空间是否抨击。奏效的新物理表面所需要具备的3个基本条目演化力学都能称心。数学上，演化力学是基于新发现的一个强有劲的数学结构[16， 19]：一个偶然经由中总存在一个访佛于物理中能量的函数，记为H，能源学经由不错领会为两部分:保合手H不变的部分，记为J让H减少的部分，记为D，由偶然项的方差细目。演化力学不错作为第3个普适力学，是当代物理学的另一基础。

演化力学提供了描写非均衡态经由的一般框架，它的稳态极限——统计力学是刻下应用广范、奏效的物理表面[20]。不但奏效地操纵在宏不雅寰宇，并且也奏效地操纵在量子场论描写的微不雅寰宇和广义相对论表述的宇不雅寰宇。演化力学以一种完全不同于量子力学的模式引入不细目性，假定物理体系是洞开的、执行经由老是不可逆的。在量子力学中不细目性是对于相空间或共轭物理量的，而通顺经由是可逆的。演化力学中的可逆性访佛于科学的迫切基石之一——测量，测量经由是不可逆的。在经典力学中测量对系统的影响在表面上不错无限地小以至于能被忽略不计，而在量子力学中测量有小单元，~h In2，普朗克常数和比特。从这个角度演化力学会对处罚量子力学中的测量问题——玻尔和爱因斯坦终身商讨但莫得赢得共鸣的问题提供一个再行议论的念念路。

与量子力学一样，演化力学基本沿用经典力学的时刻想法，在惯性系之间不作念区别，对空间的要求也与量子力学一样，不错是自便空间。这让它以致能应用到物理学的范围除外，事实上它的发现就受到生物学中达尔文（Darwin）演化经由的启发[12]——玻尔兹曼就也曾这么臆度过，但他卡在如何处理无讲究均衡的通顺。它与量子力学和相对论力学（包括经典力学）大的不同是：在演化力学中能量和信息都不守恒了，把不可逆性显式地容纳在内，明确揭示时刻维度和空间维度的不一样。

05

瞻望

从通顺限定的发展历程中咱们看到时刻维度是如何与其他维度不一样的。刻下咱们所知的3种普适力学各有一个普适常数：c，h和k，分散揭示了物理寰宇的一个果断界限：光速不变性、不细目性和不可逆性（图1）。其中，两个界限与时刻干系，在一定进度上物理学已复兴了时刻为何不同于其他维度。更完整的复兴可能波及对一个客不雅寰宇的根柢章程——因果关系的更深化相识，也许要比及对3种普适力学有更进一步相识之后。

此外还有一系列的与时刻干系的问题需要复兴，难度也许要小少量：咱们平缓到相对论量子场论是相对论力学与量子力学的优好意思勾通，但它合股到演化力学或统计力学就显得特设性很强，刻下好的作念法之一是久保-马丁-施温格（Kubo-Martin-Schwinger）条目，在表面上还不错比这个条目作念得更好吗？超弦表面中的多寰宇表面照旧在应用演化表面，后者的扮装不错更大吗？咱们能把3种普适力学都统一在一个表面构架中吗？这个统一是会在统一四种互相作用之前照旧之后？咱们的寰宇到底是孤单的照旧洞开的？等等。对有志探索的东说念主们，也许第一步是了解物理学照旧取得的、比拟细宗旨成就[21]。然后，体验、享受你的探索历程。或者，纯正来观赏东说念主类相识时刻这一艰巨卓绝的昂然。

参考文件

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本文原文发表于《科学通报》2018年第2期，经作家授权发表于《返朴》。

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